МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ Інструкція до лабораторної роботи № 4 з курсу " Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" для студентів спеціальності 6.1601 "Інформаційна безпека" Затверджено на засіданні кафедри “Захист інформації” Протокол № __ від ________ p. Львів – 2007 Чисельне інтегрування функцій однієї змінної: Інструкція до лабораторної роботи №4 з курсу "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем " для студентів спеціальності 6.1601 "Інформаційна безпека" / Укл.: Л.В.Мороз, З.М.Стрілецький, В.М.Іванюк - Львів: НУЛП, 2007.- 15 с. Укладачі: Леонід Васильович Мороз, к.т.н., доц. Зеновій Михайлович Стрілецький, к.т.н., доц. Іванюк Віталій Миколайович, асистент. Відповідальний за випуск: І.Я. Тишик, ст.в. Рецензент: В.Б.Дудикевич, д.т.н., проф. В.В.Хома, д.т.н., проф. Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Чисельне інтегрування функцій однієї змінної Нехай дана деяка функція  EMBED Equation.3 
 на деякому відрізку  EMBED Equation.3 
. Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла  EMBED Equation.2 
. Якщо для  EMBED Equation.3 
 відома первісна  EMBED Equation.3 
, то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца  EMBED Equation.2 
 (1) Однак  EMBED Equation.3 
 для великого класу функцій не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл вже не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Крім того, бувають випадки, коли підінтегральна функція задається не аналітично, а таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою, а відповідні формули - квадратурними. Ідея чисельних методів інтегрування полягає в наступному. означений інтеграл  EMBED Equation.2 
  EMBED PBrush 
 Рис.  SEQ Рис. \* ARABIC 1 можна трактувати як площу фігури (рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис  EMBED Equation.3 
 і графіком підінтегральної функції  EMBED Equation.3 
 (криволінійною трапецією). При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком  EMBED Equation.3 
, площа якої обчислюється значно простіше. Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій.  EMBED PBrush 
 Рис.  SEQ Рис. \* ARABIC 2 Розглянемо метод прямокутників. Відрізок  EMBED Equation.3 
 розбивають на  EMBED Equation.3 
 відрізків  EMBED Equation.3 
, де i= EMBED Equation.2 
 . На кожному з відрізків  EMBED Equation.3 
 площа криволінійної трапеції заміняється площею прямокутника з основою  EMBED Equation.3 
 та висотою  EMBED Equation.2 
. Тоді  EMBED Equation.2 
(2) Якщо відрізки  EMBED Equation.3 
 рівновеликі :  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.2 
 (3) Формулу (3) називають також формулою «середніх» прямокутників. Якщо за висоту прямокутника взяти  EMBED Equation.3 
 або  EMBED Equation.3 
, то можна одержати формули «лівих» та, відповідно, «правих» прямокутників. Формула лівих прямокутників :  EMBED Equation.2 
 . Формула правих прямокутників :  EMBED Equation.2 
 . Похибка методу прямокутників ( гранична абсолютна похибка, похибка квадратурної формули (3) ):  EMBED Equation.2 
 (4) де  EMBED Equation.2 
 , x[a;b] .  EMBED PBrush 
 Рис.  SEQ Рис. \* ARABIC 3 Вираз (4) для похибки показує, що формула (3) є точною для будь-якої лінійної функції, оскільки друга похідна такої функції дорівнює нулю, а отже похибка теж дорівнює нулю.  EMBED Equation.2 
  EMBED PBrush 
 Рис.  SEQ Рис. \* ARABIC 4 Метод трапецій Розіб’ємо відрізок інтегрування  EMBED Equation.3 
 на n рівних частин, довжиною  EMBED Equation.2 
 . Дуга криво...